#西歐萊茵河之世紀超級洪水:#河流聚落的風險
德國、荷蘭、比利時、盧森堡等多處死亡
德國西部的萊茵河流域,自14日清晨開始,突遭低壓大暴雨突襲,#短短24小時內就降下了7月均雨量的160%,目前已在北萊茵-西發利亞邦與萊茵蘭-普法茲邦...等中萊茵地區,以及西歐的比利時、荷蘭、盧森堡...等國,造成慘烈災情。目前至少造成183人死亡。
#氣候變遷 #全球暖化 #極端天氣 #歐洲 #西歐
梅克爾形容這場洪災是「#悲劇」,並承諾聯邦政府將向受災地區提供援助。她15日在白宮與美國總統拜登共同發布談話時說,「我的心與這場災難中失去摯愛親友的人們同在」。
比利時政府宣布訂7月20日為 #全國哀悼日,向不幸罹難者致哀。然而,比利時的國慶日為7月21日。
科學家:地球升溫致 #強降雨
分析德國大雨釀災的原因,科學家指出,總體而論,地球平均氣溫升高,目前大約比工業化前氣溫攀升攝氏1.2度,以致強降雨更有可能發生。
更暖濕的空氣意味最終將帶來更多雨量,像是淹水的德國西部城市科隆(Cologne),13與14日降雨量就超過150毫米。
德國萊比錫大學(Leipzig University)理論氣象學教授奎斯(Johannes Quaas)說:「當降下豪大雨,大氣層幾乎就像一塊海綿,如同海綿受擠壓般水流四溢。」
氣候科學家說,全球均溫上升攝氏1度,大氣層中水含量就會增加7%,提高發生強降雨的機率。
其他因素也會決定特定地區受影響的程度,包括當地地理與氣壓系統。
倫敦帝國學院(Imperial College London)氣候科學家陶米(Ralf Toumi)說:「洪水總是發生,就像擲骰子等隨機事件,但我們已改變擲骰機率。」
英國雷丁大學水文學教授漢娜‧克洛克表示:「洪水在歐洲造成的破壞和死傷是本應避免的悲劇。預報員本周稍早發布警報,但人們不夠重視,準備工作也不充分。北半球其他地方近來也遭受創紀錄熱浪和野火侵襲,這項事實提醒人們,#在一個不斷變暖的世界,我們的天氣可能變更危險。」
大雨過後,#河流找回她原本的路徑(文字來自彰師大地理系,陳毅青老師)。
套一句普通人說的,與河爭地總有一天討回來,
#曲流地形 #曲流頸
地形,地景,反應過去與地下地質的過去與現在作用力糾葛,地形特徵圖或地貌圖正是把這些痕跡標注在圖面上,利用圖來暗示未來或正在演變的過程,雖是自然現象,當人類有所活動,將影響而成為災前有所思維與考量。
(引述災防科技中心)
文字引述:中央社、轉角國際、聯合報
圖片引用:BBC、CNN、Reuters
同時也有2部Youtube影片,追蹤數超過24萬的網紅啟點文化,也在其Youtube影片中提到,【熱門講座】溝通,和你想的不一樣~07/25(三) 或 08/02(四)19:30 報名連結:https://www.koob.com.tw/contents/3241 【8/30 開課】《人際回應力-看懂情緒,輕鬆對談》~第17期 一個人的命運,是回應力的總和! 課程資訊:http://www....
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「舒服好食 Souffle house」
✔️美國骰子牛早午餐 $310👍推
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牛肉嫩口好吃❤️,搭配的醬汁還有洋蔥以及芝麻葉很搭,鮭魚口感也很好,調味剛好不會很鹹,炒蛋和吐司的口感軟嫩,優格中帶有蜂蜜的香氣好吃,好滿足的早午餐🥗!
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純粹的白醬口味,裡面有鮭魚、蘆筍、甜椒,米飯的口感屬於偏軟🐟。
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很特別的健康果昔💕,是由水果搭配出菜,這次選擇的口味是草莓堅果。
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🦉【寮辦公告】
親愛的陰陽師大人:
為了給大家帶來更好的遊戲體驗,伺服器將於12月23日(週三)06:30~09:30進行停服維護,如未能按時完成,則開服時間將會順延,具體更新詳情請留意稍後更新公告,或維護結束後至遊戲登入介面查看。
維護期間將暫時無法進入遊戲,造成各位陰陽師大人的不便,還請諒解,非常感謝大家一如既往的支持!(鞠躬)
========改版更新內容========
1. 風起遠野,逐影成王!--召喚活動開啟!
・ 全新SP階式神初翎山風(CV:增田俊樹)降臨平安京!
・ 活動時間:2020年12月23日維護後-2021年1月3日23:59
・ 本次的召喚活動,所有等級≧15級的陰陽師大人皆可參與。
【SP/SSR式神出現機率提升】
・ 召喚活動期間內,使用神秘的符咒、勾玉和現世符咒進行召喚時,SP/SSR式神出現機率提升至原來的2.5倍!
・ 每位陰陽師大人可享受3次SP/SSR機率UP的機會。
【SP初翎山風指定機率UP階段成長】
・ 召喚活動期間內,使用神秘的符咒、勾玉和現世符咒進行召喚時,召喚出SP/SSR式神時,SP階式神初翎山風的指定出現機率提升,且此出現機率將在召喚期內隨召喚次數持續提升!此福利會在成功召喚出SP初翎山風失效。
・ 全體大人們,本期指定出現機率將由初始的3%持續提升,並在500次召喚後提升至15%!
・ 對於12月23日維護前,已達成「SSR全集賞」的大人們,本期指定出現機率將由初始10%持續提升,並在500次召喚後提升至100%!
【召喚階段禮包】
・ 召喚期內使用神秘的符咒、勾玉和現世符咒進行召喚達到指定次數時,可獲得對應的階段禮包,包含御行達摩、大量神秘的符咒、外觀券、勾玉及自選SR等稀有道具。
【特殊福利】
・ 召喚期內使用神秘的符咒、勾玉和現世符咒進行召喚達到699次時,若仍未召喚出SP初翎山風時,且於2020年12月23日維護前已達成「SSR全集賞」的大人們,在第700次召喚必定出現SP初翎山風,並額外獲贈驚喜禮包一份,之後扣除該指定式神的機率UP次數。
・ 對於其他大人們,則SP初翎山風指定機率UP提升至25%。
※ 重要說明:
・ 本次召喚活動向所有等級不低於15級的陰陽師大人開放。
・ SSR全集賞以圖鑑中點亮的SSR式神為準(兩面佛除外)。
・ SSR全集賞不包括聯動限定SSR奴良陸雄、賣藥郎、鬼燈、犬夜叉、殺生丸、桔梗、黑崎一護。
・ 擁有指定SP/SSR機率UP時,若召喚到SP或SSR式神,都會先根據當前出現機率計算,是否召喚出指定式神。
・ 「自選SR」僅限兌換介面內的SR式神可以進行自選,請依照遊戲內可兌換內容為主;若超過活動時間仍未領取式神,寮辦會透過郵件方式隨機置入對應數量的SR式神。
・ 活動時間依伺服器時間為準。
2. SP初翎山風追憶繪卷-翎落刃起,穿林獨行活動開啟!
・ 活動時間:2020年12月23日維護後-2021年1月12日23:59
・ 活動期間,參與遊戲內各項玩法,即可獲得繪卷碎片道具。
・ 捐獻繪卷碎片即可修復追憶繪卷,每次修復繪卷都可獲得隨機獎勵。
・ 繪卷修復後,根據捐獻貢獻排行,發放全服獎勵。
・「繪卷碎片•小」每日獲得上限為50片,當達到上限後將不再獲得;另外兩種碎片則無限制獲得上限。
・ 每章繪卷修復完成後,將依照排名發放獎勵,可獲得SP初翎山風契約書碎片及頭像框「翎焰狼影」...等豐富獎勵。(實際排名獎勵請依照遊戲活動內公佈的為準)
・ 繪卷全部修復後,即無法再獲得繪卷碎片和進行繪卷修復;未使用的繪卷碎片,則會在活動結束或全部繪卷修復完畢後自動轉換成少量金幣,透過郵件發送。
3. 風起之森——超鬼王來襲!
時空交錯的八雷山,超鬼王隱於林間。初翎山風與山風的相遇,又將會碰撞出怎樣的火花?
・ 活動時間:2020年12月23日維護後-2020年12月29日23:59
【超鬼王活動玩法】
・ 通關探索、御魂(叢原火除外)、覺醒副本,可獲得「鴞之羽」,使用「鴞之羽」可以發現超鬼王並扮演初翎山風進行挑戰。
・ 擊敗超鬼王可獲得「超鬼王積分」和「超鬼王戰功」,使用「超鬼王戰功」可在「寶庫」中兌換薰外觀「折形書意」、隨機SP/SSR式神召喚券、御行達摩等豐厚獎勵。
・ 累計擊殺一定數量自己發現的超鬼王,可獲得能提升初翎山風戰鬥力的「狼牙掛墜」、限定動態頭像框「疾令嵐」等獎勵。
・ 好友戰利品由昨日前20名好友擊殺超鬼王獲得的積分以及陰陽師大人昨日擊殺超鬼王獲得的積分決定,好友戰利品在第二天發放到大人手中。(獲得好友戰利品數量請以遊戲畫面顯示為準)
【密林探險】
・ 活動期間,初翎山風不斷在密林中狩獵狼妖,獲取獎勵;擊敗的超鬼王越多,遇到的狼妖將更強大,獎勵也將獲得升級。
【歷練成王】
・ 「歷練」於2020年12月23日維護後陸續開放, 「成王」於2020年12月27日-2020年12月29日每天08:00-23:59開放。
・ 初翎山風將在「歷練」玩法中直面內心怯弱,完成自我突破,在「成王」玩法中挑戰未來的自己,成為真正的王者。
・ 「成王」獎勵分為挑戰獎勵、累積總成績獎勵與排名獎勵,其中排名獎勵會在活動結束後發放。
活動期間,每個SP/SSR/SR/R階式神均會在其中一天成為特攻式神,獲得超鬼王戰鬥中的攻防提升,每日還可以在當天特攻式神中選擇3名喜愛的式神獲得更多的攻防加成。(具體特攻式神名單以遊戲內為準)
・ 活動入口開啟直至2021年1月5日23:59,期間大人們可在「寶庫」中兌換獎勵。
4. 初翎山風•京紫限時上架神龕商店!
・ 購買時間:2020年12月23日維護後-2021年1月5日23:59
・ 售賣價格:SP外觀券x40
・ 各位陰陽師大人可以前往神龕進行購買!
5. 商店上架新典藏外觀
・ 上架時間:2020年12月23日維護後
・ 上架外觀:姑獲鳥•紫藤花燼
・ 典藏外觀包含以下內容:
→全新的動作和技能特效
→專屬頭像框「紫藤花燼」
→專屬語音和音效
→專屬傳記
※ 原售價108魂玉;2020年12月23日維護後-2020年12月30日維護前,限定福利期間限時折扣後為88魂玉。
※ 重要說明:禮包屋所獲得的折扣券,將無法使用於典藏外觀,請特別留意。
6. 時運,週末御魂自選!
・ 活動時間:2020年12月26日00:00 -2020年 12月27日23:59
・ 活動期間的週六和週日,「八岐大蛇」副本的御魂掉落種類可以自由選擇。
・ 每組加成效果的御魂中只能選擇1種,總共可選擇4種御魂。
・ 每天可享受150次時運效果,當次數用完後即恢復正常的掉落規則。
・ 御魂種類在每天選定後,可以多次變更。
7. 相贈平安
・ 最近在京都掀起了一股交換禮物的風潮,似乎是因為什麼節日要來臨了。不知大人準備了什麼禮物,又想將它送給誰呢?
・ 活動入口將於2020年12月23日維護後出現在庭院中。
・ 所有等級≧15級的陰陽師大人皆可點擊入口參與活動。
・ 贈送禮物時間:2020年12月23日維護後 -2020年 12月25日12:00
・ 收取禮物時間:2020年12月24日20:00-2020年12月29日23:59
・ 更多活動詳情請打開活動介面的規則說明查看。
8. 聖誕促銷禮包
・ 青蛙瓷器和茨木呱將在2020年12月23日維護後-2021年1月3日23:59售賣特惠系列禮包,全部禮包僅售10金幣、10勾玉或10魂玉,神秘的符咒、隨機六星御魂和御行達摩碎片等多種物品全部特惠價出售!
・ 購買該系列全部禮包還將額外獲得對應角色的專屬動態表情,陰陽師大人們不要錯過哦~
9. 祈願福禮
・ 活動時間:2020年12月23日維護後-2021年1月3日23:59
・ 達到15級的陰陽師大人可以直接領取「銅鈴」禮包。
・ 可使用魂玉購買「銀月」和「金社」禮包,將分別累計全服獲取了「銅鈴」、「銀月」和「金社」禮包的陰陽師大人的人數,達到特定門檻值時可領取額外的贈禮。
・ 「銀月」和「金社」禮包中均包含「薰」頭像框「森之守」,重複獲取將轉化為50勾玉。
10. 插畫更新
・ 插畫商店內容更新,有興趣的陰陽師大人可前往插畫商店進行選購。
11. 新禮包情報!
「風起之森禮盒」(雜貨鋪上架)
・ 售價:48勾玉
・ 購買後獲得:隨機六星御魂×1,體力×60,金幣×10000
・ 限購時間:2020年12月23日維護後-2020年12月29日23:59限購200次
「特惠御魂強化禮」(雜貨鋪上架)
・ 售價:100000金幣
・ 購買後獲得:六星青吉鬼×1
・ 限購時間:2020年12月23日維護後-2020年12月29日23:59限購200次
「風起之森福袋壹」
・ 售價:128魂玉
・ 購買後獲得:神秘的符咒×8,三星奉為達摩×1,奉為達摩×1,金幣×50000
・ 限購時間:2020年12月23日維護後-2021年1月3日23:59限購2次
「風起之森福袋貳」
・ 售價:328魂玉
・ 購買後獲得:神秘的符咒×25,四星奉為達摩×1,三星奉為達摩×1,金幣×100000
・ 限購時間:2020年12月23日維護後-2021年1月3日23:59限購2次
「風起之森福袋參」
・ 售價:648魂玉
・ 購買後獲得:神秘的符咒×45,五星奉為達摩×1,四星奉為達摩×1,金幣×200000
・ 限購時間:2020年12月23日維護後-2021年1月3日23:59限購2次
「風起之森福袋肆」
・ 售價:648魂玉
・ 購買後連續10天每天獲得:勾玉×500,御行達摩(碎片)×5,體力×100,外觀券×20
・ 限購時間:2020年12月23日維護後-2021年1月3日23:59限購1次
「日常補給禮」
・ 售價:18魂玉
・ 購買後獲得:體力×300,櫻餅×30,金幣×30000
・ 限購時間:2020年12月23日維護後-2020年12月29日23:59每日限購1次
「超鬼王助力禮」
・ 售價:68魂玉
・ 購買後獲得:鴞之羽×30,勾玉×500,金幣×50000
・ 限購時間:2020年12月23日維護後-2020年12月29日23:59每日限購1次
「豪華體力補給禮」
・ 售價:168魂玉
・ 購買後獲得:體力×2400,奉為達摩×5,金幣×100000
・ 限購時間:2020年12月23日維護後-2020年12月29日23:59限購2次
「特惠育成禮」
・ 售價:188魂玉
・ 購買後獲得:御行達摩×1,五星奉為達摩×1,四星奉為達摩×1,金幣×100000
・ 限購時間:2020年12月23日維護後-2021年1月3日23:59限購2次
========體驗優化========
1. 優化了碎片捐贈功能,捐贈聯動式神碎片(含SR/R卡)碎片時需要進行二次確認。
2. 「寮內採辦」-「陰陽寮禮包」增加批量購買功能;當陰陽寮勳章充足時,可一次購買多個陰陽寮禮包。
3. 介面內可以選擇「最新」、「征服」、「熱門」和「收藏」頁簽查看符合對應條件的地域鬼王。
4. 結界突破介面新增「加成」按鈕,可以查看現有的結界外觀提供的突破加成、快速購買結界外觀和更換結界外觀。
5. 庭院中選擇切換式神時,典藏外觀介面新增了「典藏」的標誌。
6. 補充了千姬在施放「永生之汐」時的特寫鏡頭。
7. 優化了玉藻前典藏外觀•青蓮蛻夢「墮天」的動畫速度,使之與姿度「九尾神墮」的動畫速度一致。
8. 優化了被封禁時彈窗的文字提示。
========問題修復========
1. 修復了部分式神在被友方鬼王酒吞童子灼燒的回合中獲得額外行動時,彼岸花花海無法對其造成傷害的問題。
2. 修復了鈴鹿御前在處於破魔狀態時,施放「麓魂·極」技能可以進入義理之心狀態的問題。
3. 修復了鈴鹿御前「麓魂·極」的強制普攻會觸發「三味」和「骰子鬼」御魂效果的問題。
4. 修復了鈴鹿御前「麓魂·極」會錯誤觸發山風「烈」、少羽大天狗「幼羽」、薰「鴞之警惕」的問題。
5. 修復了荒「天罰·星」、「天罰·月」在特定情況下擊殺目標後無法對敵方全體造成傷害的問題。
6. 修復了鬼切「鬼影閃」簡化技能描述的描述錯誤。
7. 修復了某些情況下陰陽寮宴會中會出現地域鬼王入口的錯誤。
8. 修復了狩獵戰紅點顯示錯誤的問題。
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以下為本段內容文稿:
我來試著邀請你來思考一個問題,假設你眼前有三個箱子,其中一個裡面有獎品,你不知道哪一個有獎品,但是出這個題目的人,知道獎品在哪一個箱子裡。
你選了一個你認為裝有獎品的箱子之後,出題者他打開另外兩個當中的一個,讓你看到這兩個當中,打開的那一個裡面沒有獎品,然後跟你說你可以再選一次箱子。
在這樣的情況底下,你會選擇維持自己「原本」的選項,還是換成出題者沒有打開的另一個箱子呢?你可以思考一下喔,你究竟會怎麼選擇?像是這一類的問題,稱之為「蒙提霍爾問題」又稱為「三門問題」。
其實如果按照一般人的決策模式,多數人還是會維持原本的選擇,但是事實上,如果你稍微有一點機率概念的話,其實正確的選項是,換成出題者沒有打開的另外一個箱子。
因為如果從機率的角度,你一剛開始選的那個箱子,它的中獎機率、或然率是三分之一,但是當你知道另外有兩個箱子當中,一個沒有獎品之後,而另外一個箱子的中獎機率,其實就會變成二分之一。
如果你聽到這邊,還是搞不懂為什麼要這樣子做,那沒關係,你試著想像有一百個箱子的情況,如果你從一百個箱子當中選一個,你猜中的機率是不是叫做百分之一?
但是要出題者打開另外99個箱子當中的98個,讓你知道這99個裡面的98個都沒有獎品,那麼你是不是就一定會覺得,那剩下來那個沒打開的箱子,中獎的機率是非常、非常的高?
儘管你聽到這邊可能有一點理解了,但是在面對這種「蒙提霍爾問題」的時候,還是有大概百分之八十五的人,不會改變自己的選項。其實這跟我們的大腦運作是有關係的喔!
在我們大腦運作當中,會有一個現象叫做「控制的錯覺」。會覺得自己選擇的,靠自己本身的能力或者是意志,能夠決定機率,也就是說自己選的箱子,似乎感覺起來比較容易中獎。
就像我們買樂透的時候,我們多數人都比較希望是自己去買,而不是拜託別人去買,因為自己去買是機率掌握在自己的手裡。但事實上這句話本身就有問題,因為機率就是機率,它從來沒有被任何人掌握過。
你可能也有這樣的狀況,當你要丟骰子的時候,如果你希望丟出比較大的數字,你就會在丟骰子的時候,出比較多力氣,而如果你比較希望丟出小的數字,你就會輕輕的丟那一顆骰子,這些都叫做「控制的錯覺」。
那在金融投資裡面更是如此,我們常常都自以為能夠看懂股價跟趨勢,然後做出所謂「最正確」的判斷,結果到最後都賠了一屁股。
所以其實談到這裡,當我們面對這種「蒙提霍爾問題」的時候,或者是當我們面對到這種「控制的錯覺」。在這些現象裡面,其實就是凸顯了我們的思維裡面,經常在想事情會從「自我」做為出發點。
叫做「我覺得」跟「應該」,這樣的一個思維模式,然而對我們解決問題和圓滿生命,真正有幫助的思維,其實是你有沒有思考一下,這一切的「前提」跟「背景」?
就像「蒙提霍爾問題」一樣,你要去堅持那或然率只有三分之一的選項,還是去選擇那或然率有二分之一的呢?其實沒有任何人能保證,你轉換了選項之後,就一定能得到你要的獎品。
可是從機率的角度來說,你有什麼理由要去捨棄,那個其實是比較高的或然率呢?希望今天的分享,沒有讓你覺得頭很痛,其實「思考」本來就是一件最困難的事,然而你要圓滿生命的話,你還是必須要好好的思考。
最後關於「蒙提霍爾問題」,有另外的動物學家用這樣的模型去研究鳥類,你知道嗎?如果用鳥去做「蒙提霍爾問題」,牠們的選擇通常是比較正確的,多數的鳥都會選擇或然率比較高的選項。
期盼你聽到這個結果之後,能夠保持平常心,其實人還是會勝過鳥,但關鍵在於你有沒有去思考「前提」跟「背景」,它們各自是什麼?我是凱宇,跟你做分享。
如果你喜歡我製作的內容,請在影片裡按個喜歡,並且訂閱我們的頻道,別忘了在訂閱旁邊的小鈴鐺按下去,這樣子你就不會錯過我們所製作的內容。
那麼如果你對於啟點文化的商品,或課程有興趣的話,我們近期的課程是8月30號開課的『人際回應力』。在我錄音的這個時候,我們的名額已經在倒數了,所以我很期待你能夠把握機會,希望在8月30號的教室裡,能夠見到你,謝謝你的收聽,我們再會。
#啟點文化 #心理學 #人際關係 #凱宇 #人生成長
四個骰子機率 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的精選貼文
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
四個骰子機率 在 Re: [請問] 四顆骰子丟出各種牌型機率- 看板ask 的推薦與評價
引述《fireneo (Josh)》之銘言: : 不才小弟統計很差,故厚顏發問: 請問四個骰子,丟出: : 鐵支: 三條分母是6^4,代表總共用6^4組合方式=1296 下面 ... ... <看更多>
四個骰子機率 在 骰子機率,你必須知道的三件事情 - YouTube 的推薦與評價
一般常見的骰子是六個面的正立方體,它的每一面所標示的點數分別為1, 2, 3, 4, 5 及6 個點,每一面的點數都不同。每次擲骰子所得的點數是採用正立方體 ... ... <看更多>
四個骰子機率 在 Re: [請問] 四顆骰子丟出各種牌型機率- 看板ask 的推薦與評價
※ 引述《fireneo (Josh)》之銘言:
: 不才小弟統計很差,故厚顏發問
: 請問四個骰子,丟出:
: 鐵支
: 三條
分母是6^4,代表總共用6^4組合方式=1296 下面直接討論分子
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鐵支
四個相同數字,總共有6種方式,故得分子= 6
三條
6 5 4!
C * C * - =120
1 1 3!
﹫第一項代表從6個數字取一個數字用
﹫第二項代表從剩餘5個數字取一個數字
﹫第三項代表四個排列組合,但是有三個重複(三條嘛)
列出下面
6*5*(4*3*2/4*3*2)=6*5*4= 120
兩對
6 5 4!
C * C * - =90
1 1 2!2!2!
﹫第一項代表從6個數字取一個數字用
﹫第二項代表從剩餘5個數字取一個數字
﹫第三項代表四個排列組合,但是有兩組重複(兩個2!),前後可互換(2!)
^^^^^^^^^^^^^^易漏
列出下面
6*5*(4*3*2/2*2*2)=6*5*3= 90
一對
6 5 4!
C * C * - =720
1 2 2!
﹫第一項代表從6個數字取一個數字用
﹫第二項代表從剩餘5個數字取兩個數字(剩餘兩個不相同的)
﹫第三項代表四個排列組合,但是有一組重複(2!)
列出下面
6*(5*4/2)*(4*3*2/2)=6*10*12= 720
各答案"分子"加上最初的"分母"就是機率了
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┌──┐
│虱魚│
│目印│
└──┘
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.134.16.233
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